Eine formale Sprache L ist eine Menge von Wörtern über einem Alphabet Σ. Dabei ist ein Alphabet einfach eine endliche Menge von Objekten, die man wiederum Symbole oder Zeichen bezeichnet. Ein Wort ist eine Folge bzw. Liste von Symbolen (Programmierer sagen String oder Zeichenkette dazu). Die Länge eines Wortes ist die Anzahl der Folgenglieder, z.B. .

Zwei Wörter u und v kann man zu einem neuen Wort w aneinanderreihen, man genannt diese Operation als Konkatenation und schreibt oder kürzer w = uv. Es gibt auch ein leeres Wort , welches das neutrale Element bezüglich der Konkatenation darstellt, denn für jedes Wort u gilt .

Man sieht, man betreibt in der theoretischen Informatik Algebra mit Wörtern und Zeichen, statt wie gewohnt mit Zahlen.

Die Konkatenation zweier Sprachen L_a und L_b ist . Also alle Wörter, die man bilden kann, indem ein Wort aus L_a und ein Wort aus L_b aneinandergereiht werden.

Man kann durch induktiv die Potenz Lⁿ von Sprachen für mit definieren, dabei wird L¹ = L und definiert (beachte: die Menge, die ca. das leere Wort enthält, ist selbst nicht leer!)

Jetzt können wir die Menge aller endlichen Wörter über dem Alphabet Σ hinschreiben: L = Σ ^* , wobei und wir hier die Symbole a aus Σ mit den Wörtern a der Länge 1 identifizieren.

Die . ^* Operation wird auch als endlicher Abschluss genannt, der Operator als Kleene Stern.

Die Menge dieser Wörter kann endlich oder unendlich sein. Man spricht dann auch von einer endlichen oder unendlichen Sprache.

Noam Chomsky hat eine Hierarchie von formalen Grammatiken aufgestellt, die verschiedene Typen von formalen Sprachen erzeugen. Diese ist heute unter dem Namen Chomsky-Hierarchie bekannt.

Während Grammatiken Wörter einer Sprache produzieren, werden Automaten benutzt, um Sprachen zu akzeptieren, das heißt zu entscheiden, ob ein Wort zu einer Grammatik passt. Siehe dazu auch Parser.

Formaler ausgedrückt: eine gegebene Grammatik (zum Beispiel ein regulärer Ausdruck oder eine EBNF-Grammatik) ist als konstruktive Definition für eine formale Sprache L aufzufassen, also als ein Regelsatz zur Erzeugung von Wörtern der Sprache. Dagegen sind die äquivalenten Automaten (zum Beispiel ein endlicher Automat oder Kellerautomat) mathematische Modelle für Maschinen oder Programme, die exakt die Wörter dieser formalen Sprachen erkennen. Aus einer gegebenen Grammatik lässt sich auch automatisch ein Automat erzeugen, der Wörter dieser Grammatik erkennt (siehe Parser-Generator).

Wir betrachten das Alphabet Σ = {a,b,c}. Dann sind u = abcab und v = aaabbb zu dem Beispiel Wörter über diesem Alphabet. w = abcdef ist kein Wort über diesem Alphabet, da d, e und f nicht in dem Alphabet Σ vorkommen.

Die Verkettung der Wörter aaa und bbbcc (in dieser Reihenfolge) ergibt dann das Wort aaabbbcc. Die Verkettung von aaabb mit dem "leeren Wort" ergibt erneut aaabb.

Eine formale Sprache über dem Alphabet {a,b,c} könnte zu dem Beispiel die Menge aller Wörter sein, die erst mit einer Folge von a's beginnt, dann mit einer Folge von b's weitergeht und zuletzt mit einer Folge von c's endet. Diese Sprache könnte formal als beschrieben werden.

Menschliche Sprachen basieren auf endlichen Alphabeten, darum sind sie als Teilmenge in der Menge aller Wörter über dem betreffenden Alphabet enthalten und somit auch formale Sprachen. Wissenschaftliche Fachrichtungen wie die Computerlinguistik beschäftigen sich mit der algorithmischen Bearbeitung von menschlichen Sprachen, zu dem Beispiel um maschinelle Übersetzung zu ermöglichen. Inwiefern dies effizient möglich ist, hängt von der bisher ungeklärten Einstufung der natürlichen Sprachen in die Chomsky-Hierarchie ab.